Era figlio di Antonio Parocchi, ricco mugnaio, e di Genoveffa Soresina.

Ricevette la cresima nel 1840.

Dopo aver frequentato il seminario di Mantova dal 1847, passò al Collegio Romano nel 1854 a Roma ove ottenne il dottorato in teologia il 5 settembre 1856.

Ordinato sacerdote il 17 maggio 1856 a Roma dal cardinale Costantino Patrizi Naro, vicario di Roma, venne incardinato nella diocesi di Mantova ove fu professore di storia ecclesiastica, di teologia morale e di diritto canonico nel seminario della città.

Arciprete della parrocchia dei Santi Gervasio e Protasio, divenne prefetto della cattedrale. Socio dell'Accademia della Religione Cattolica di Roma dal 22 giugno 1870, dal 10 marzo 1871 divenne prelato domestico di Sua Santità.

Fu tra i fondatori e il primo direttore del periodico La Scuola Cattolica nel 1872.

Eletto vescovo di Pavia il 27 ottobre 1871, ricevette la consacrazione episcopale il 5 novembre di quell'anno nella chiesa di Santa Trinità dei Monti a Roma per l'imposizione delle mani del cardinale Costantino Patrizi Naro, decano del collegio cardinalizio, assistito da Pietro Villanova Castellacci, arcivescovo titolare di Petra, e da Salvatore Nobili Vitelleschi, vescovo di Osimo.

Il 12 marzo 1877 venne promosso arcivescovo di Bologna.

Creato cardinale presbitero nel concistoro del 22 giugno 1877, il 25 giugno di quell'anno ricevette la berretta cardinalizia ed il titolo di San Sisto.

Prese parte al conclave del 1878 che elesse papa Leone XIII.

Dal 1882 diede le proprie dimissioni dal governo pastorale della propria arcidiocesi e divenne vicario generale del pontefice per la città di Roma e per il suo distretto, dal 16 febbraio 1884, rimanendo in carica sino al 1899. Il 24 marzo 1884 optò per il titolo di Santa Croce in Gerusalemme.

Il 6 novembre 1884 consacrò vescovo il futuro papa Pio X nella basilica di Sant'Apollinare mentre il 4 dicembre 1887 consacrò la basilica di Sant'Antonio in Roma. Nel 1898 diede alla comunità romana, staccatasi per volere di papa Leone XIII dalla pia unione delle Serve infime dei Sacri Cuori, nuovi regolamenti dando così inizio alle Suore Missionarie dei Sacri Cuori di Gesù e Maria.

Dal 1º giugno 1888 all'11 febbraio 1889 fu camerlengo del collegio cardinalizio.
Presidente dell'Accademia della Religione Cattolica di Roma dal 13 marzo 1889, optò quindi per il titolo di Albano dal 24 maggio 1889. Segretario del Supremo Sacro Concilio dell'Universale e Romana Inquisizione dal 5 agosto 1896, rimase in carica sino alla propria morte.

Il 30 novembre 1896 optò quindi per il titolo di Porto e Santa Rufina.
Vice cancelliere di Santa Romana Chiesa dal 14 dicembre 1899, rimase in carica sino alla propria morte.
Traslato al titolo di San Lorenzo in Damaso in commenda (assegnato solitamente al vice cancelliere) dal 14 dicembre 1899 mantenne anche questo titolo sino alla propria morte.

Presidente della commissione per l'elezione dei vescovi italiani, divenne legato a latere per la chiusura della Porta Santa della patriarcale basilica di San Paolo fuori le mura alla fine dell'anno 1900.

Morì il 15 gennaio 1903 per un attacco cardiaco a Roma.
La sua salma venne esposta dapprima nel Palazzo della Cancelleria e poi nella basilica di San Lorenzo in Damaso a Roma dove ebbero luogo anche i funerali a cui assistette pure Angelo Giuseppe Roncalli, il futuro Giovanni XXIII, indicandolo come modello di scienza e virtù.

Venne sepolto nella cappella della Sacra Congregazione di Propaganda Fide nel cimitero del Verano a Roma.

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